Un Modelo Matemático

Lenguaje Algebraico 

¿ De donde surge el Lenguaje Algebraico? 

En lenguaje algebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. El lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos.

 La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

¿ Qué es un Lenguaje Algebraico? 

 El lenguaje algebraico: es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades.

Una expresión algebraica  es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas. El Término, es una expresión algebraica donde hay solo operaciones de  multiplicación y división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia. El termino independiente solo consta de un valor numérico, en tanto los términos semejantes son los que tienen debidamente la misma parte de letras  (parte literal) y varían solo su coeficiente. Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino. El grado de un término puede ser de grado absoluto, lo cual es la suma de los exponentes de cada letra, o puede ser un término de grado relativo en lo cual se toma en cuenta  la letra y su exponente.

¿ Los signos son importantes dentro del Lenguaje Algebraico?

Si los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto). Se utilizan también algunos vocablos griegos. En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.

Para poder manejar el lenguaje algebraico es muy importante comprender lo siguiente:

• Se usan todas las letras del alfabeto.

• Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.

• Por lo regular las letras x, y , z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión algebraica.

Modelo matemático 

Cuando traducimos al lenguaje algebraico (matemático) el enunciado en palabras de un problema, estamos creando un modelo matemático del problema. 

La siguiente tabla muestra algunas palabras para traducir de un lenguaje común a un lenguaje algebraico  (operaciones matemáticas).

Suma ( + )	Resta ( - )
La suma de Más Sumado con Más que	Menor que Disminuido en Menos La diferencia de
Multiplicación ( * )	División ( / )
Por El producto de Multiplicado por El doble de El triple de	El cociente Dividido entre La mitad La tercera parte La quinta parte

Ejemplos: 

Lenguaje común	Lenguaje algebraico
Un número aumentado en 4 es igual a 9	x + 4 = 9
Las suma de dos números es igual a 15	x + y = 15
Un número disminuido en 7 es igual a 3	m – 7 = 3
El doble de un número es igual a 20	2n = 20
La cuarta parte de un número es 6	n/4 = 6
La mitad de la suma de dos números es 8	x + y/ 2 = 8

Observemos los siguientes vídeos

1.-Traducción de un lenguaje común a un lenguaje algebraico 

2.- Traducción de un lenguaje algebraico a un lenguaje común