Resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d

Ecuaciones de la Forma "ax + b = c" 

Resolver la ecuación 3x – 8 = 7		Resolver la ecuación  – 8m – 5 = 11
3x – 8 = 7  3x – 8 + 8 = 7 + 8 3x = 15 x = 15/3 x =5	Comprobación 3x – 8 = 7 3 ( 5 ) – 8 = 7 15 – 8 = 7 7= 7	-8m – 5 = 11 -8m – 5 + 5 = 11 + 5 -8m = 16 -8m / 8 =16 / 8 -m = 2 (-1) – m = 2 (- 1) m = -2	Comprobación -8 m – 5= 11 -8 ( 2 ) – 5 = 11 16 – 5 = 11 11 = 11

Ecuaciones de la Forma "ax + b = cx + d"

Resolver la ecuación   9t - 8 = 5t + 4		Resolver la ecuación   - 7d – 5 = - 5d + 1
9t – 8 = 5t + 4 9t – 5t = 4 + 8 4t = 12 t = 12/ 4 t= 3	Comprobación 9t – 8 = 5t + 4 9 ( 3 ) – 8 = 5 ( 3 ) + 4 27 – 8 = 15 + 4 19 = 19	-7d – 5 = -5d + 1 -7d + 5d = 1 + 5 - 2d = 6 (- 1) 2d = 6 (- 1) 2d = - 6 d = -6/2 d = - 3	Comprobación -7d – 5 = -5d + 1 -7(-3) – 5 = -5(-3) + 1 21 – 5 = 15 + 1 16 = 16

Ecuaciones de la Forma "ax + b = cx + d"

Resolver la ecuación   6 ( b + 5 ) = 18		Resolver la ecuación   - 18 = 9 (d + 1)
6 ( b + 5 ) = 18 6b + 30 = 18 6b = 18 – 30 6b = - 12 b = - 12 / 6 b = - 2	Comprobación 6 ( b + 5 ) = 18 6 ( -2 + 5 ) = 18 -12 + 30 = 18 18 = 18	- 18 = 9 (d + 1) - 18 = 9b + 9 - 18 – 9 = 9b - 27 = 9b 9b = - 27 b = -27 /9 b = - 3	Comprobación - 18 = 9 (d + 1) - 18 = 9 ( -3 + 1) - 18 = - 27 + 9 -18 = - 18

Nota: para resolver este tipo de ecuaciones se aplica multiplicación de un monomio por un polinomio.

Resolución de Problemas 

a) Cuatro veces la edad de Gaby menos 15 es igual a 37. ¿ Cuál es la edad de Gaby?

Datos: 

Gaby: x

4 Veces: 4x 

menos 15: 4x - 15 

Ecuación: 

4x - 15 = 37

Resolución: 

4x - 15 = 37 

4x = 37 + 15 

4x = 52 

x = 52 / 4

x = 13 

Resultado: edad de Gaby 13

b) Ocho veces un número aumentado en 30 es igual a seis veces el mismo número aumentado en 50. ¿Cuál es el número?

Datos: 

número: x

8 veces: 8x

Aumentado: 8x + 30

6 veces: 6x

aumentado: 6x + 50 

Ecuación: 

8x + 30 = 6x + 50 

8x - 6x = 50 - 30 

2x = 20 

x = 20 / 2

x = 10

Resultado:  El número buscado es el 10